一看就懂的快速排序

概念

快速排序属于交换排序,主要步骤是使用基准元素进行比较,把小于基准元素的移动到一边,大于基准元素的移动到另一边。从而把数组分成两部分,然后再从这两部分中选取出基准元素,重复上面的步骤。过程如下:

紫色:基准元素
绿色:大于基准元素
黄色:小于基准元素

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这种思路叫做分治法。

基准元素

基准元素的选取可随机选取。下面使用中我会使用第一位的元素作为基准元素。

排序过程

排序拆分过程如下图:

紫色为基准元素,(每一轮都重新选取)
绿色为其他元素

第一轮
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第二轮
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第三轮
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如上图所示:
若元素个数为n,因为排序过程中需要和全部元素都比较一遍,所以时间复杂度为O(n),
而平均情况下排序轮次需要logn轮,因此快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

排序的实现方法

实现方法有双边循环法和单边循环法

双边循环法

首选选取基准元素(pivot)4,并设置指针left和right,指向数组最左和最右两个元素,如下:
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第一次循环,先从right指针指向的数据(rightData)开始和基准元素比较
若 rightData >= pivot,则right指针向左移动,若 rightData < pivot,则right指针不移动,切换到left指针
left指针指向数据(leftData)与基准元素比较,若 leftData < pivot,则left指针向右移动,若 leftData > pivot,交换left和right指向的元素。

第一轮指针移动完后,得到如下结构:
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然后 left和right指向的元素进行交换:
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第一轮循环结束,重新切换到right指针,重复上述步骤。
第二轮循环后,得:
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第三轮循环后,得:
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第四轮循环后,得:
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判断到left和right指针指向同一个元素,指针停止移动,使pivot和指针元素进行交换,得:
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宣告该轮循环结束,并根据Pivot元素切分为两部分,这两部分的数组再根据上述步骤进行操作。

实现代码

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public class DoubleSort {
public static void quickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {

//递归结束条件
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}

// 基准元素位置
int pivotIndex = partition(arr, startIndex, endIndex);

// 根据基准元素,分成两部分进行递归排序
quickSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);
quickSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);
}

public static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
// 取第一个元素为基准元素,也可以随机抽取
int pivot = arr[startIndex];
int left = startIndex;
int right = endIndex;

while (left != right) {
// 控制right指针比较并左移
while (left < right && arr[right] >= pivot) {
right--;
}

// 控制left指针比较并右移
while (left < right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}

// 交换left和right指针所指向的元素
if (left < right) {
int temp = arr[right];
arr[right] = arr[left];
arr[left] = temp;
}
}

arr[startIndex] = arr[left];
arr[left] = pivot;
return left;
}

public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{4, 7, 6, 5, 3, 2, 8, 1};
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}

单边循环法

双边循环法从数组的两边比较并交换元素,而单边循环法则从数组的一边遍历,一直往后比较和交换,实现起来更加的简单。
过程如下:

首先也是选取基准元素pivot(可以随机选择)
设置一个mark指针指向数组的起始位置,代表小于基准元素的区域边界(不理解的就把它理解成是等会用来交换元素的就好了)

原始数组如下:
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从基准元素下一位开始遍历数组
如果该元素大于基准元素,继续往下遍历
如果该元素小于基准元素,mark指针往右移,因为小于基准元素的区域边界增大了1(即小于基准元素的多了1位),所以mark就 +1,并且该元素和mark指向元素进行交换。

遍历到元素3时,因为3 < 4,所以mark右移
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然后交换元素
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然后就继续遍历,根据上面的步骤进行判断,后面的过程就不写了。

实现代码

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public class SingleSort {
public static void quickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {

//递归结束条件
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}

// 基准元素位置
int pivotIndex = partition(arr, startIndex, endIndex);

// 根据基准元素,分成两部分进行递归排序
quickSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);
quickSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);
}

/**
* 分治(单边循环法)
* @param arr
* @param startIndex
* @param endIndex
* @return
*/
public static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
// 取第一个元素为基准元素,也可以随机抽取
int pivot = arr[startIndex];
int mark = startIndex;

for(int i = startIndex + 1; i< arr.length; i++) {
if (pivot < arr[i]) {
continue;
}

mark ++;
int temp = arr[mark];
arr[mark] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
arr[startIndex] = arr[mark];
arr[mark] = pivot;
return mark;
}

public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{4, 7, 6, 5, 3, 2, 8, 1};
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}

总结

本人也是初次接触算法,慢慢的去理解算法的思路和实现过程后,真是为自己以往写的算法感到羞愧。该文章也是为了加深自己对快排算法的印象,若文章有不足之处,恳请各位在下方留言补充。感谢各位的阅读。Thanks♪(・ω・)ノ。

参考资料:《小灰的算法之旅》 第四章。

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